Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình môn Toán cuối học kì 1 của các học sinh lớp 12A và 12B ở bảng sau:

Không có học sinh nào lớp 12A đạt điểm từ 6 đến dưới 7 điểm.

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12A là \(10 - 5 = 5\).

Khoảng biến thiên điểm trung bình các bạn lớp 12B là \(10 - 6 = 4\).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp 12B có điểm trung bình ít phân tán hơn.

Số bạn lớp 12 B đạt điểm trung bình từ 8 điểm trở lên là

\(\frac{{15 + 11}}{{0 + 5 + 9 + 15 + 11}} = 0,65 = 65\% \).

* Lớp 12B

Nhóm	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Giá trị đại diện \(\left( {{c_i}} \right)\)	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Tần số \(\left( {{n_i}} \right)\)	0	5	9	15	11	40
\({n_i} \cdot {c_i}\)	0	32,5	67,5	127,5	104,5	332
\({n_i}c_i^2\)	0	211,25	506,25	1083,75	992,75	2794

 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2794}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{332}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,98\).

* Lớp 12A

Nhóm	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Giá trị đại diện \(\left( {{c_i}} \right)\)	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Tần số \(\left( {{n_i}} \right)\)	2	0	20	14	4	40
\({n_i}{c_i}\)	11	0	150	119	38	318
\({n_i}c_i^2\)	60,5	0	1125	1011,5	361	2558

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum {{n_i}} c_i^2 - {{\left( {\frac{{\sum {{n_i}} {c_i}}}{n}} \right)}^2}} = \sqrt {\left( {\frac{{2558}}{{40}}} \right) - {{\left( {\frac{{318}}{{40}}} \right)}^2}} \approx 0,86\).

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12 B có điểm trung bình phân tán hơn.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Đúng,      d) Sai.