Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau: Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán (ổn định hơn)?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5.

Cỡ mẫu của cả hai lớp đều là 40.

Đối với lớp 11A:

\({\bar x_A} = \frac{{1 \cdot 5,5 + 11 \cdot 7,5 + 22 \cdot 8,5 + 6 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3\).

\(S_A^2 = \frac{1}{{40}}(1 \cdot {5,5^2} + 11 \cdot {7,5^2} + 22 \cdot {8,5^2} + 6 \cdot {9,5^2}) - {8,3^2} = 0,61\).

Độ lệch chuẩn lớp 11A là \({S_A} = \sqrt {0,61} \approx 0,78\).

Đối với lớp 11B:

\({\bar x_B} = \frac{{6 \cdot 6,5 + 8 \cdot 7,5 + 14 \cdot 8,5 + 12 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3\).

\(S_B^2 = \frac{1}{{40}}(6 \cdot {6,5^2} + 8 \cdot {7,5^2} + 14 \cdot {8,5^2} + 12 \cdot {9,5^2}) - {8,3^2} = 1,06\).

Độ lệch chuẩn lớp 11B là \({S_B} = \sqrt {1,06} \approx 1,03\).

Vì \({S_A} < {S_B}\) nên điểm trung bình của học sinh lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.