Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A, 11B ở bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Giải chi tiết:
- Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp \[{\rm{11A}}\]là: \[10 - 5{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\]
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp \[{\rm{11B}}\] là: \[10{\rm{ }}--{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}4.\]
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp \[{\rm{11B}}\] ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp \[{\rm{11A}}{\rm{.}}\]
- Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện:
- Xét mẫu số liệu của lớp \[{\rm{11A:}}\]
Cỡ mẫu là \[{n_1} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}22{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}40\]
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({\bar x_1} = \frac{{1 \cdot 5,5 + 11 \cdot 7,5 + 22 \cdot 8,5 + 6 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_1^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1 \cdot {{\left( {5,5 - 8,3} \right)}^2} + 11 \cdot {{\left( {7,5 - 8,3} \right)}^2} + 22 \cdot {{\left( {8,5 - 8,3} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {9,5 - 8,3} \right)}^2}} \right) = 0,61\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_1} = \sqrt {0,61} \).
- Xét mẫu số liệu của lớp \[{\rm{11B:}}\]
Cỡ mẫu là \({n_2} = 6 + 8 + 14 + 12 = 40\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({\bar x_2} = \frac{{6 \cdot 6,5 + 8 \cdot 7,5 + 14 \cdot 8,5 + 12 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\(S_2^2 = \frac{1}{{40}}\left( {6 \cdot {{\left( {6,5 - 8,3} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {7,5 - 8,3} \right)}^2} + 14 \cdot {{\left( {8,5 - 8,3} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {9,5 - 8,3} \right)}^2}} \right) = 1,06\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S_2} = \sqrt {1,06} \).
Do \({S_1} < {S_2}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp \[{\rm{11A}}\] có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp \[{\rm{11B}}{\rm{.}}\]
Chú ý khi giải
Chú ý: Trong bài toán trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp \[{\rm{11A}}\] có một giá trị ngoại lệ.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ