Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không

Đáp án là C.

 Gọi x là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và y là chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất.

Ta có: Sxq=2x2+2xy+22xy=2x2+6xy 

Do V=2x2y⇒y=V2x2

⇒Sx=2x2+6xV2x2=2x2+3Vx

Do S, x phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của S trên 0;+∞.

Ta có: S'x=4x−3Vx2,S'x=0⇔x=3V43

Lại có S''x=4+6x3>0,∀x∈0;+∞.

Do đó minS=S3V43=39V223

Và khi đó chiều cao là: y=V2x2=V29V2163=216V93 

Vậy: yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là 103 m.