Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô.

16/22

Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hằng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mỗi năm tiếp theo (bao gồm tăng lương cơ sở và thâm niên). Nhờ được ở nhà công vụ miễn phí và sống tối giản, mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hằng năm gửi tiết kiệm để mua nhà (lãi tiền gửi đều rút ra để chi tiêu, không nhập gốc và không tính vào thu nhập).

Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, giá căn hộ này mỗi năm tăng 10% so với giá cuối năm trước, giá được cập nhật vào ngày 31/12 hằng năm.

Đầu năm 2025, thầy chốt mua căn hộ trên với giá giao dịch bằng giá thị trường tại thời điểm mua, làm tròn đến hàng triệu đồng. Khi mua, ngoài tiền tiết kiệm tích lũy trong 5 năm (2020–2024), thầy được gia đình hỗ trợ đúng 1400 triệu đồng. Số tiền còn thiếu thầy vay ngân hàng với lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm (không thay đổi lãi suất ưu đãi dành cho nhân tài ngành giáo dục). Ngân hàng đưa ra 2 phương án trả nợ: Phương án 1 là trả một số tiền cố định (gồm cả gốc và lãi), phương án 2: là trả gốc chia đều trong 35 năm, cộng với lãi tính trên dư nợ thực tế đầu mỗi năm đó. Các phương án đều tính lãi theo năm trả nợ vào cuối mỗi năm, kỳ trả đầu tiên là 31/12/2025, các tính toán vay và trả nợ kết quả được làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

[NB]Giá niêm yết của căn hộ tại thời điểm thầy An chốt mua (đầu năm 2025) là 2250 triệu đồng.

ĐúngSai

[TH]Số tiền thầy An phải vay ngân hàng là 670 triệu đồng.

ĐúngSai

[TH]Tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau hơn 370 triệu đồng.

ĐúngSai

[VD]Gọi một năm (từ 2025) là thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó. Khi đó, số năm thâm hụt liên tiếp theo phương án 2 nhiều hơn đúng 2 năm so với phương án 1.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đầu năm 2020 giá căn hộ là \({P_0} = 1500\) ( triệu đồng) .

Mỗi năm tăng 10%, trong 5 năm (cuối 2020 → cuối 2024).

\({P_5} = {P_0}{\left( {1 + 10\% } \right)^5} = 1500.1,{1^5} = 2416\) triệu đồng.

Giá đầu năm 2025 chính là giá cuối năm 2024: 2416 triệu đồng.

Chọn SAI.

b) Năm 2020 (Năm thứ nhất): Thu nhập \({I_{2020}} = 60\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2020}} = 60.0,5 = 30\). triệu/năm

Mức tăng lương cố định: 6 triệu/năm nên

Năm 2021: Thu nhập \({I_{2021}} = 66\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2021}} = 66.0,5 = 33\) triệu/năm

Năm 2022: Thu nhập \({I_{2021}} = 72\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2022}} = 72.0,5 = 36\) triệu/năm

Năm 2023: Thu nhập \({I_{2023}} = 78\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2023}} = 78.0,5 = 39\) triệu/năm

Năm 2024: Thu nhập \({I_{2021}} = 84\) triệu/năm \( \Rightarrow \)Tiết kiệm \({S_{2024}} = 84.0,5 = 42\) triệu/năm

Tổng số tiền tiết kiệm sau 5 năm (đến đầu năm 2025):

\[{S_T} = 30 + 33 + 36 + 39 + 42 = 180\] triệu đồng.
Thầy được gia đình hỗ trợ đúng 1400 triệu đồng.

Tổng số tiền thầy có là \(1400 + 180 = 1580\).

Số tiền thầy phải vay ngân hàng là: \[2416 - 1580 = 836\] triệu đồng.

Chọn SAI.

c) Ta có số tiền vay: 836 triệu đồng ; Lãi suất \(r = 7\% = 0.07\), thời gian \(n = 35\)năm .

Số tiền trả hàng năm: \(A = V.\frac{{r{{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}} = 836.\frac{{0,07.1,{{07}^{35}}}}{{1,{{07}^{35}} - 1}} \approx 64,6\) triệu/năm.

Tổng số tiền cho phương án 1:\({T_1} = 64,6.35 \approx 2261\).

Phương án 2: Số tiền mỗi năm trả gốc đều:\(\frac{{836}}{{35}} \approx 23,9\).

Vậy năm đầu phải trả: \({n_1} = 836.7\% + 23,9 = 82,4.\)

Năm thứ \(n\) là \({a_n} = 23,879 + 0,07\left[ {836 - \left( {n - 1} \right).23,879} \right] = 82,4 - 1,7\left( {n - 1} \right)\)\(\).

Đây là cấp số cộng với \({u_1} = 82,4,d = - 1,7\).

\({S_n} = \frac{{n\left[ {2{a_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Rightarrow {S_{35}} = \frac{{35\left[ {2.82,4 + \left( {35 - 1} \right).\left( { - 1,7} \right)} \right]}}{2} \approx 1873\) triệu đồng.

Hai phương án chênh nhau: \(2261 - 1873 = 388\).

Vậy tổng số tiền phải trả cả gốc và lãi sau 35 năm của hai phương án chênh nhau hơn 370 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

d) Thu nhập năm thứ 5 là \(60 + 5.6 = 90\) triệu đồng.

Thu nhập năm thứ 6 là cấp số cộng có \({u_1} = 90;d = 6 \Rightarrow {u_n} = 90 + \left( {n - 1} \right)6\).

Thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó suy ra ngưỡng thâm hụt là

\(0,5.{u_n} = 45 + \left( {n - 1} \right)3\)

Tiền trả cố định theo phương án 1: \(65\) triệu

Suy ra \(65 > 45 + \left( {n - 1} \right)3 \Leftrightarrow n - 1 < 6,67 \Rightarrow n \le 7\).

Số năm thâm hụt theo phương án 1: 7 năm

Phương án 2: Năm đầu trả \(82,4\) triệu

Ta có \(82,4 - 1,7\left( {n - 1} \right) > 45 + \left( {n - 1} \right)3 \Leftrightarrow 82,4 - 1,7n + 1,7 > 45 + 3n - 3 \Leftrightarrow n < 9\).

Gọi một năm (từ 2025) là thâm hụt nếu tiền trả nợ cuối năm lớn hơn 50% thu nhập năm đó. Khi đó, số năm thâm hụt liên tiếp theo phương án 2 nhiều hơn đúng 1 năm so với phương án 1.

Chọn SAI.