Thành phố có tốc độ tăng trưởng dân số tức thời lớn nhất vào năm nào?

44/235

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 8 đến 10.

Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số \(p(t) = \frac{{800}}{{1 + 7{e^{ - 0,2t}}}}\)(nghìn người), với \(t\) là số năm tính từ mốc thời gian năm \(2025.\)

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Tốc độ tăng trưởng dân số tức thời là \(p'(t) = \frac{{1120 \cdot {e^{0,2t}}}}{{{{({e^{0,2t}} + 7)}^2}}}\quad (t \ge 0).\)

Ta có \(p''(t) = \frac{{224 \cdot {e^{0,2t}}(7 - {e^{0,2t}})}}{{{{({e^{0,2t}} + 7)}^3}}}{\rm{ }}.\)và \(p''(t) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7.\)

Thành phố có tốc độ tăng trưởng dân số tức thời lớn nhất vào năm nào? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy, thời điểm tốc độ tăng tưởng lớn nhất là \(t = 5\ln 7\)

Như vậy thành phố sẽ có tốc độ tăng trưởng dân số tức thời lớn nhất vào năm \(2035.\)

Đáp án: \(2035.\)