Thả 10 chiếc đinh có kích thước như hình vẽ vào một cốc nước. Đinh chìm hẳn xuống và nước trong cốc không bị tràn ra ngoài. Các phần của chiếc đinh được chia như sau:

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Hình trụ thứ nhất có bán kính \[{R_1} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 2 mm.

Ta có thể tích \({V_1} = \pi R_1^2h = \pi \cdot {4^2} \cdot 4 = 32\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Hình trụ thứ hai có bán kính \[{R_2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 25 mm.

Ta có thể tích \({V_2} = \pi R_2^2h = \pi \cdot {2^2} \cdot 25 = 100\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Hình nón có đường kính đáy là 4 mm nên bán kính mặt đáy \({R_3} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{mm}}\) và chiều cao là 5 mm.

Ta có: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 5 = \frac{{20}}{3}\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vì \(\frac{{20}}{3}\pi < 32\pi < 100\pi \) do đó, thể tích của phần hình nón \({H_3}\) là nhỏ nhất.

d) Sai.

Do đó thể tích của chiếc đinh là: \({V_1} + {V_2} + {V_3} = 32\pi + 100\pi + \frac{{20}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:

\(10 \cdot \frac{{416}}{3}\pi = \frac{{4\,160}}{3}\pi \approx 4\,\,356,3\,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)