(TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=3a/2, hình chiếu vuông góc của S

35/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=3a2, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

a34

a33

a32

2a33

Giải thích

Phương pháp giải:

- Gọi H là trung điểm của AB⇒SH⊥(ABCD).

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao SH.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13SH.SABCD.

Giải chi tiết:

$(TH): Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính theo thể tích khối chóp . (ảnh 13)$

Gọi H là trung điểm của AB⇒SH⊥(ABCD)\[ \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\] vuông tại H.

Áp dụng định lí Pytago ta có:

HD=AD2+AH2=a2+a24=a52

SH=SD2−HD2=9a24−5a24=a

Vậy VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a.a2=a33.

Đáp án B.