Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=-x^4+(2m-3)x^2+m nghịch biến trên khoảng (1;2) là (âm vô cực; p/q) trong đó phân số p/q tối giản và q>0 Hỏi tổng là:
Giải thích
Đáp án A
Ta có: y'=−4x3+2(2m−3)x=2x(−2x2+2m−3)
Hàm số nghịch biến trên (1;2)⇔y'≤0,∀x∈(1;2)⇔2x(−2x2+2m−3)≤0,∀x∈(1;2)
⇔−2x2+2m−3≤0,∀x∈(1;2)(vì )
⇔2m−3≤2x2,∀x∈(1;2)
Dễ thấy hàm số f(x)=2x2 đồng biến trên (1;2) nên f(x)>f(1)=2
Do đó 2m−3≤2x2,∀x∈(1;2)⇔2m−3≤2⇔m≤52
Suy ra m∈(−∞;52]⇒p=5,q=2⇒p+q=7