Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= -x^4+( 2m-3)x^2+m nghịch biến trên khoảng (1,2) là ( - vô cùng, p/ q) ,

31/35

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 là −∞ ; pq , trong đó phân số pq tối giản và q>0 . Hỏi tổng p+q là

5

9

7

3

Giải thích

Chọn C

Ta có y=−x4+2m−3x2+m⇒y'=−4x3+22m−3x=2x−2x2+2m−3 .

Hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2⇔y'≤0, ∀x∈1 ; 2 và y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (1,2)⇔2x−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2

⇔−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2⇔m≤x2+32, ∀x∈1 ; 2.

Đặt gx=x2+32 và gx liên tục tại x=1 , x=2 .

Suy ra m≤gx, ∀x∈1 ; 2⇒m≤min1 ; 2gx .

Ta có g'x=2x>0, ∀x∈1 ; 2 . Suy ra gx=x2+32 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1 và g1=52 .

Vậy m∈−∞ ; 52⇒p+q=7 .