Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x+căn mx^2+1 có tiệm cận ngang là

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1. Với m=0  thì hàm số là y=x+1 nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó m=0 không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 2. Với m<0 thì hàm số có tập xác định là D=−1−m;1−m nên không tồn tại  limx→−∞y và limx→+∞y⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.

Do đó m<0 không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 3. Với m>0 thì hàm số có tập xác định là D=ℝ.

Xét limx→+∞x+mx2+1=+∞.

Xét limx→−∞x+mx2+1=limx→−∞1−mx2−1x−mx2+1.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì 1−m=0⇔m=1.

Chọn C.