Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x+1- căn x^2+3x/ x^2+(m+1)x-m-2 có đúng hai đường tiệm cận là

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2+3x≥0x2+m+1x−m−2≠0⇔x≤−3;x≥0x≠1;x≠−m−2.

Tập xác định D=−∞;−3∪0;+∞\1;−m−2

Ta có limx→±∞y=0,∀m∈D⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.

- Với m=-3 thì D=−∞;−3∪0;+∞\1.

Khi đó, ta có hàm số y=x+1−x2+3xx2−2x+1=−1x−1x+1+x2+3x.

Do đó limx→1+y=−∞ và limx→1−y=−∞ nên x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒m=−3 thỏa mãn.

- Với m≠−3, ta có limx→1y=limx→1x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2=limx→1−1x+m+2x+1+x2+3x=−14m+3

⇒x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để đường x=−m−2 là tiệm cận đứng thì −m−2≤−3−m−2≥0⇔m≥1m≤−2.

Khi đó limx→(−m−2)+y=±∞ (tùy theo m) nên x=−m−2 là tiệm cận đứng khi m≥1m≤−2m≠−3.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m≥1m≤−2.

Chọn D.