Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x^2+1/x^2)-2m(x+1/x)+1=0

3/15

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1x2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:

m∈34;+∞

m∈−∞;34∪34;+∞

m∈−∞;−34

m∈−34;34

Giải thích

Ta có: x2+1x2−2mx+1x+1=0

x+1x2−2mx+1x−1=0 (1)

Đặt x+1x=t, t≥2 ta được t2−2mt−1=0 (2)

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1<0<t2 do a,c=-1<0a ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t≥2, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm t1,t2 hay f(2)≤0f(−2)≤0⇔3−4m≤03+4m≤0⇔m≥34m≤−34

Đáp án cần chọn là: B