Tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A ( - 1;2) đến đường thẳng Delta :mx + y - m + 4 = 0 bằng 2 căn bậc hai 5 là

14/31

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \) là

\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\);

\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\);

\(m = - \frac{1}{2}\);

\(m = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) là\[{d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| { - m + 2 - m + 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{m^2} + 1} \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].