Tất cả các giá trị của tham số m để bất
50/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2+4x−m≥12f2x+4 nghiệm đúng với mọi x∈−3;−1 là
m≥−12f−2−3.
m≤−12f−2−3.
m>−12f2−3.
m≤−12f2−3.
Giải thích
Chọn D.
Đặt t=2x+4,t∈−2;2⇒x=t−42
Bất phương trình viết lại: t24−4−m≥12ft nghiệm đúng ∀t∈−2;2
⇔t2−16−4m≥2ft nghiệm đúng ∀t∈−2;2
⇔4m≤t2−16−2ft nghiệm đúng ∀t∈−2;2 1
* Đặt gt=t2−16−2ft,t−2;2⇒g't=2t−2f't
Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục y=x;y=f'x
Ta thấy f'x≥x;∀x∈−2;2 nên:
g't=2t−2f't≤0,∀t∈−2;2 hay g(t) là hàm nghịch biến trên [-2;2]
⇒min−2;2gt=g2=−12−2f2
1⇒4m≤−12−2f2
⇒m≤−12f2−3.