Tất cả các giá trị của a để hàm số f ( x ) = { x + 2a , khi x < 0 , x^2 + x + 1 , khi x ≥ 0 liên tục tại điểm x = 0 là:

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 0\) khi và chỉ khi:

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = f(0).\]

Ta có:

   \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = 2a,\]

  \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({x^2} + x + 1) = 1,\]

                                                          \[f(0) = 1.\]

Do đó:

                                   \[2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}.\]

Đáp án cần chọn: A.