Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là R ∖ { − 2 } .

Hàm số xác định khi \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 2\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 2}}\).

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 2\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1\).

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \(I\left( { - 2; - 3} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1\\{x_2} =  - 3 \Rightarrow {y_2} =  - 5\end{array} \right.\).

Vì \[{y_1} \cdot {y_2} = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 5 > 0\] nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành.

Ta có \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\), \(f'\left( 0 \right) = \frac{3}{4}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,         c) Đúng,      d) Đúng.