Tập xác định của hàm số là D = [ − 2 ; 4 ] .

Xét hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \)

a) Điều kiện: \(8 + 2x - {x^2} \ge 0\)\( \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\).

b) Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {8 + 2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\).

c) Có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 3.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.