Tập xác định của hàm số f(x)

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Hàm số \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}f\left( x \right)(a > 0,a \ne 1)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) > 0\).

Lời giải

Hàm số xác định khi \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77} \right)} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77} \right) > 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77 > 3\)

\( \Leftrightarrow - \frac{{{x^2}}}{{324}} + x - 80 > 0\)

\( \Leftrightarrow 144 < x < 180\)

Lại có \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {145;146;147; \ldots ;179} \right\}\)

Vậy số phần tử nguyên của tập xác định là \(\frac{{179 - 145}}{1} + 1 = 35\).