Tập xác định của hàm số f ( x ) = log 4 ( log 5 ( log 3 ( x − x^2/ 324 − 77 ) ) ) chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

18/49

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77} \right)} \right)} \right)\) chứa bao nhiêu phầntử nguyên?

37.

36.

35.

Vô số.

Giải thích

Hàm số xác định khi \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77} \right)} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77} \right) > 1\)\( \Leftrightarrow x - \frac{{{x^2}}}{{324}} - 77 > 3\)\( \Leftrightarrow - \frac{{{x^2}}}{{324}} + x - 80 > 0\)\( \Leftrightarrow 144 < x < 180\).

Lại có \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {145;146;147; \ldots ;179} \right\}\)

Vậy 35 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu. Chọn C.