Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1].

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

b) Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) =  - \cos 2x\).

Có f(−x) \( =  - \cos \left( { - 2x} \right) =  - \cos 2x = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

d) Đặt t = 2x. Hàm số đã cho trở thành f(t) = −cost.

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) = −cost

Từ bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.