Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 - ( m - 1)x^2 + 3x + 1 đồng biến trên khoảng ( - vô cùng ; + vô cùng) là A. ( - 2; 4) B. ( - vô cùng; - 2) ( 4; + vô cùng). C

40/50

Tập tất cả các giá trị thực của tham số \[m\]để hàm số \[y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\] là

\[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].

\[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\].

\[\left[ { - 2\,;\,4} \right]\].

\[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\].

Giải thích

Lời giảiChọn CTXĐ: \[D = \mathbb{R}\].Có \[y' = 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\].Có \[\Delta {'_{y'}} = {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 = {m^2} - 2m - 8\].Để hàm sốđồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]thì:\[y' \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0\,\forall \,x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta {'_{y'}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 4\].