Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2; m) kẻ được ba tiếp

33/50

Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M2;m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y=x3−3x2 là

m∈−5;−4

m∈−2;3

m∈−5;4

m∈ 4;5

Giải thích

Đáp án A

Gọi Aa;a3−3a2 thuộc đồ thị hàm số y=x3−3x2

PTTT tại A là: y=3a2−6ax−a+a3−3a2

Tiếp tuyến đi qua M nên

m=3a2−6a2−a+a3−3a2=−2a3+9a2−12a *

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số

fa=−2a3+9a2−12a⇒f'a=−6a2+18a−12=0⇔a=2a=1

Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m∈f1;f2=−5;−4.