Tập nghiệm S của phương trình sin 2x = sin x là

6/38

Tập nghiệm S của phương trình \[\sin 2x = \sin x\] là

\[S = \left\{ {k2{\rm{\pi }};\frac{{\rm{\pi }}}{3} + k2{\rm{\pi }}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[S = \left\{ {k2{\rm{\pi }};{\rm{\pi }} + k2{\rm{\pi }}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[S = \left\{ {k2{\rm{\pi }}; - \frac{{\rm{\pi }}}{3} + \frac{{k2{\rm{\pi }}}}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

\[S = \left\{ {k2{\rm{\pi }};\frac{{\rm{\pi }}}{3} + \frac{{k2{\rm{\pi }}}}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\[\sin 2x = \sin x \Leftrightarrow \sin x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

Biểu diễn các nghiệm \[x = k\pi \],\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \] trên đường tròn lượng giác ta thấy trùng với các nghiệm \[x = k2{\rm{\pi }};x = \frac{{\rm{\pi }}}{3} + \frac{{k2{\rm{\pi }}}}{3}\], \[k \in \mathbb{Z}\].