Tập nghiệm S của bất phương trình −x^2 + 5x + 14 > 0 là

4/22

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \( - {x^2} + 5x + 14 > 0\) là

\(S = \left[ { - 2;7} \right]\).

\(S = \left( { - 2;7} \right)\).

\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)\).

\(S = \left( { - \infty ; - 2\left] \cup \right[7; + \infty } \right)\).

Giải thích

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 5x + 14\).

Giải phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 5x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 7}\end{array}} \right.\).

Vì hệ số \(a = - 1 < 0\), tam thức \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2;7} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;7} \right)\).

Đáp án chọn: B.