Tập nghiệm S của bất phương trình (x − 7)/( 4x^2 − 19x + 12 > 0) là

19/51

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \[\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0\] là

\[S = \left( { - \,\infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {4;7} \right).\]

\(S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\)

\[S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {4; + \,\infty } \right).\]

\[S = \left( {\frac{3}{4};7} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\]

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: \[4{x^2} - 19x + 12 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {4x - 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 4\\x \ne \frac{3}{4}\end{array} \right..\]

Phương trình \[x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7\] và \[4{x^2} - 19x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{3}{4}\end{array} \right..\]

Bảng xét dấu:

\(x\)	\( - \infty \)		\(\frac{3}{4}\)		\(4\)		\(7\)		\( + \infty \)
\(x - 7\)		\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)
\(4{x^2} - 19x + 12\)		\( + \)	\(\left\\| {} \right.\)	\( - \)	\(\left\\| {} \right.\)	\( + \)	\(\left\| {} \right.\)	\( + \)
\(f\left( x \right)\)		\( - \)	\(\left\\| {} \right.\)	\( + \)	\(\left\\| {} \right.\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \[\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3}{4} < x < 4\\x > 7\end{array} \right..\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\]