Tập nghiệm của phương trình √ x − 1 + 2 x^ 2 = 2 x − 1 là

10/24

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1\) là

\(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\);

\(S = \left\{ 2 \right\}\);

\(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\);

\(S = \emptyset \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1\) ta được:

\(x - 1 + 2{x^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).

Thu gọn phương trình trên ta được: \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\). Từ đó suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\}\).