Tập nghiệm của phương trình log x bình trừ x - 6 - x = log x 2 4 là

Điều kiện:

x2−x−6>0x+2>0⇔x>3x<−2x>−2⇔x>3

Khi đó: logx2−x−6+x=logx+2+4

⇔logx−3x+2+x=logx+2+4⇔logx−3+logx+2+x=logx+2+4

⇔logx−3=4−x (*)

Với x = 4 => log (x − 3) = 4 − x = 0 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (*).

Với x > 3 suy ra log (x − 3) là hàm đồng biến mà 4 − x là hàm nghịch biến nên suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất x = 4.