Tập nghiệm của phương trình: log 3 x + log 3 (x − 2) = 1 là

4/22

Tập nghiệm của phương trình: \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\) là

\(\left\{ 3 \right\}\).

\(\left\{ 2 \right\}\).

\(\left\{ { - 1;3} \right\}\).

\(\left\{ { - 1} \right\}\).

Giải thích

Chọn A

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x > 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 2\).

\({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {x - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Kết hợp điều kiện xác định ta được \(x = 3\).