a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), nên có tâm \(I\,\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\). Suy ra (a) Sai.

b) Tính \(IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {14} \approx 7,48 \Rightarrow IA > R\). Suy ra điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu. Suy ra (b) đúng.

c) Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(T\,\left( { - 2\,;\,0\,;\,3} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {IT} = \left( { - 1\,;\, - 2\,;\,2} \right)\) có phương trình là: \( - 1.\left( {x + 2} \right) - 2.\left( {y - 0} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - 2y + 2z - 8 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2z + 8 = 0\)

Suy ra (c) đúng.

d) Khi \(AM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\), thì \(AM \bot IM\).Khi đó các tiếp điểm \(M\) sẽ nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng cực của điểm \(A\).

$a) Tại thời điểm bắt đầu, tức là \(t = 0\), ta có: \(N (ảnh 1)$

Phương trình mặt phẳng đi qua các tiếp điểm \(M\) từ điểm \(A\,\left( {{x_0}\,;\,{y_0}\,;\,{z_0}} \right)\) đến mặt cầu \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) có dạng là:

\(\left( {{x_0} - a} \right)\left( {x - a} \right) + \left( {{y_0} - b} \right)\left( {y - b} \right) + \left( {{z_0} - c} \right)\left( {z - z} \right) = {R^2}\)

Thay tọa độ điểm \(A\,\left( {1\,;\, - 2\,;\,5} \right)\) và điểm \(I\,\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\) vào, ta có:

\(\left( {1 + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 2 - 2} \right)\left( {y - 2} \right) + \left( {5 - 1} \right)\left( {z - 1} \right) = 9 \Leftrightarrow 2x - 4y + 4z - 3 = 0\)

Suy ra (d) Sai.

Tập nghiệm của phương trình cos x = 1 là: