Tập nghiệm của phương trình căn bậc 4 của (x- căn (x^2-1))+căn(x-căn(x^2-1))=2

Đặt t=x−x2−14, t>0

x−x2−14=t⇒t2=x−x2−1=x−x2−1x+x2−1x+x2−1

x2−x2+1x+x2−1=1x+x2−1=1x+x2−1⇒x+x2−1=1t2

Ta có pt: t+1t2=2⇔t3−2t2+1=0⇔t=1t=1+52t=1−52

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t=1, t=1+52

Trường hợp 1: t=1 : x−x2−14=1⇔x−x2−1=1

⇔x−1=x2−1⇔x≥1x2−2x+1=x2−1⇔x=1

Trường hợp 2: t=1+52⇒x−x2−14=1+52

⇔x−x2−1=7+352⇔x−7+352=x2−1

⇔x≥7+352x−7+3522=x2−1⇔x≥7+352x=72⇒x∈∅

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D