Tập nghiệm của phương trình

2/35

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:

\[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\]

\[\left\{ {2;41} \right\}\]

\[\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\]

\[\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]

Giải thích

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1 > 0}\\{2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với

\[{x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)}\\{x = 1 - \sqrt 2 \left( L \right)}\end{array}} \right.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \[S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]

Đáp án cần chọn là: D