Tập nghiệm của hệ phương trình x + y + xy = -13 và x^2 + y^2 - x - y =32 là

t2

Ta có:  x+y+xy=-13x2+y2-x-y=32⇔x+y+xy=-13(x+y)2-2xy-(x+y)=32

Đặt S = x+ y; P = xy . Khi đó, hệ phương trình trên trở thành:

S+P=-13      (1)S2-2P-S=32 (2)

Từ (1) suy ra: P = -S – 13 thay vào (2) ta được:

S2 – 2(-S – 13) – S =  32

⇔S2+2S+26-S-32=0⇔S2+S-6=0⇔[S=2S=-3

 * Với S = 2 thì P = -15 . Khi đó , x và y là nghiệm phương trình:

    t2  - 2t – 15 = 0⇔[t=5t=-3

* Với S = -3 thì P =  -10. Khi đó, x và y là nghiệm phương trình:

   t2 + 3t – 10 =0⇔[t=2t=-5

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( 5; -3); (-3; 5); (2; -5); (-5; 2).

Chọn D.