Tập nghiệm của bất phương trình x^3 + 3x^2 − 6x lớn hơn hoặc bằng 0

9/39

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 \ge 0\) là

\[x \in \left[ { - \,4; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\]

\(x \in \left( { - \,4; - \,1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)

\(x \in \left[ { - \,1; + \infty } \right).\)

\(x \in \left( { - \infty ; - \,4} \right] \cup \left[ { - \,1;2} \right].\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình \[{x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) \ge 0.\]

Phương trình \({x^2} + 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \,4}\\{x = - \,1}\end{array}} \right.\) và \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Lập bảng xét dấu

\(x\)	\( - \infty \)		\( - 4\)		\( - 1\)		\(2\)		\( + \infty \)
\({x^2} + 5x + 4\)		\( + \)	\(0\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)	\(\left\| {} \right.\)	\( + \)
\(x - 2\)		\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(\left\| {} \right.\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)		\( - \)	\(0\)	\( + \)	\(0\)	\( - \)	\(0\)	\( + \)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \[\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \,4; - \,1} \right] \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).\]