Tập nghiệm của bất phương trình x^2 − x − 6 ≤ 0 là

11/24

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - x - 6 \le 0\) là

\[S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\];

\(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\);

\(S = \left[ { - 3;\,\,2} \right]\);

\(S = \left( { - 2;\,\,3} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2\), \({x_2} = 3\).

Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \) – 2 3 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	+ 0 – 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 6 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;\,\,3} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]\).