Tập nghiệm của bất phương trình x^2 - 4x - 3 lớn hơn hoặc bằng 2 có dạng S = [a;b). Giá trị biểu thức a - b bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \({x^2} - 4x - 3 \le 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 \le 0\)

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai có \(a = 1 > 0\) và \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 5\).

Áp dụng đinh lí về dấu ta có \(f(x) \le 0\) khi \(x \in \left[ { - 1;5} \right]\).

Do đó \(S = \left[ { - 1;5} \right] \Rightarrow a =  - 1,b = 5 \Rightarrow a - b =  - 1 - 5 =  - 6\).