Tập nghiệm của bất phương trình x ( x + 5 ) ≤ 2 ( x^ 2 + 2 ) là

9/24

Tập nghiệm của bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\) là

\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\);

\(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\);

\(S = \left[ {1;\,\,4} \right]\);

\(S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0\).

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có hai nghiệm là \({x_1} = 1\), \({x_2} = 4\).

Mặt khác có hệ số \(a = 1 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \) 1 4 \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	+ 0 – 0 +

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)\).