Tập nghiệm của bất phương trình x^ 2 − 3 x − 4 ≤ 0 là

15/38

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là

\(S = \left[ { - 1;4} \right]\);

\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\);

\(S = \left( {4; + \infty } \right)\);

\(S = \left( { - 1;4} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\)

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 25 > 0\)

Do đó, \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 4\)

\({x_2} = \frac{{ - \left( { - 3} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 1\)

Như vậy, \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;4} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x - 4 \le 0\) là \(S = \left[ { - 1;4} \right]\).