Tập nghiệm của bất phương trình log3 căn bậc hai x lớn hơn bằng (log3x + 1) là

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0} \right)\), đưa bất phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 1} \right)\).

- Giải bất phương trình chứa căn: f⁢(x)≥g(x)⇔[{g(x)<0f(x)≥0{g(x)≥0f(x)≥g2(x)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: log3⁡x⁢ ≥log3⁡x+1⇔log3⁡x⁢ ≥log3⁡x+log3⁡3⇒log3⁡x⁢ ≥log3⁡(3⁢x)⇔x⁢ ≥3⁢x.

Do \(x > 0\)nên x⁢⁢ ≥3⁢x⇔x≥9⁢x2⇔0≤x≤19.

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left( {0;\frac{1}{9}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\frac{1}{9}} \right]\).