Tập nghiệm của bất phương trình log _{0,5}}(x - 1) > 1 là

4/22

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}(x - 1) > 1\) là

\(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right).\)

\(\left[ {1;\frac{3}{2}} \right).\)

\(\left( {1;\frac{3}{2}} \right).\)

\(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).\)

Giải thích

Chọn C

Điều kiện xác định: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).

Giải bất phương trình: Vì cơ số \(0,5 < 1\), nên khi bỏ logarit, ta phải đổi chiều bất phương trình:

\({\log _{0,5}}(x - 1) > 1 \Leftrightarrow x - 1 < 0,{5^1}\)\( \Leftrightarrow x - 1 < 0,5\)\( \Leftrightarrow x < 1,5\quad {\rm{hay}}\quad x < \frac{3}{2}\)

Kết hợp điều kiện: Kết hợp \(x > 1\) và \(x < \frac{3}{2}\), ta được tập nghiệm: \(1 < x < \frac{3}{2}\).

Viết dưới dạng khoảng: \(S = \left( {1;\frac{3}{2}} \right)\).