Tập nghiệm của bất phương trình 3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - {9.3^{2x}} > 0 là

11/234

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - {9.3^{2x}} > 0\) là

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;3} \right)\).

\(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đặt ẩn và giải bất phương trình bậc 3 .

Lời giải

Ta có: \({3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - {9.3^{2x}} > 0 \Leftrightarrow {3.3^{3x}} - 9 + {3.3^x} - {9.3^{2x}} > 0\).

Đặt \({3^x} = t(t > 0)\).

Khi đó bất phương trình trở thành: \(3{t^3} - 9 + 3t - 9{t^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow 3{t^2}\left( {t - 3} \right) + 3\left( {t - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{t^2} + 3} \right).\left( {t - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow t - 3 > 0 \Leftrightarrow t > 3\)

Suy ra \({3^x} > 3 \Leftrightarrow x > 1\)