Tập nghiệm của bất phương trình 3^( 3x + 1) − 9 + 3^( x + 1) − 9 ⋅ 3^ 2x > 0 là

19/50

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - 9 \cdot {3^{2x}} > 0\) là

\(\left( { - \infty ;1} \right)\).

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;3} \right)\).

\(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có: \({3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - 9 \cdot {3^{2x}} > 0 \Leftrightarrow 3 \cdot {3^{3x}} - 9 + 3 \cdot {3^x} - 9 \cdot {3^{2x}} > 0\).

Đặt \({3^x} = t\;\left( {t > 0} \right)\).

Khi đó bất phương trình trở thành: \(3{t^3} - 9 + 3t - 9{t^2} > 0\)

\( \Leftrightarrow 3{t^2}\left( {t - 3} \right) + 3\left( {t - 3} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \left( {3{t^2} + 3} \right) \cdot \left( {t - 3} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow t - 3 > 0 \Leftrightarrow t > 3\).

Suy ra \({3^x} > 3 \Leftrightarrow x > 1\). Chọn D.