Tập nghiệm của bất phương trình − 2x^2 − 3x + 2 > 0 là

11/24

Tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\) là

\[S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\];

\(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\);

\(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right)\);

\(S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 2\), \({x_2} = \frac{1}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a = - 2 < 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \) – 2 \(\frac{1}{2}\) \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	– 0 + 0 –

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).