Tập nghiệm của bất phương trình 2 ^x + 2^( x + 1 ) ≤ 3^( x + 3 x − 1 ) là

11/22

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}\) là

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ;2} \right)\).

\(\left( { - \infty ;2} \right]\).

\(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có\({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^x} + 2 \cdot {2^x} \le {3^x} + \frac{1}{3}{3^x} \Leftrightarrow 3 \cdot {2^x} \le \frac{4}{3} \cdot {3^x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^x}}}{{{3^x}}} \le \frac{4}{9} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} \Rightarrow x \ge 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Chọn D.