Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 + 2 x + 5 + 3 x 2 + 2 x ≥ 3 ( x + 1 ) 2 + 1 + 5 ⋅ 2 x 2 + 2 x là

8/22

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\) là

\(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1\,;\, + \infty } \right)\).

\(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\).

\(\left[ { - 3\,;\,1} \right]\).

\(\left[ { - 1\,;\,0} \right]\).

Giải thích

Ta có \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\)\( \Leftrightarrow {2^5} \cdot {2^{{x^2} + 2x}} - 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}} \ge {3^2} \cdot {3^{{x^2} + 2x}} - {3^{{x^2} + 2x}}\)

\( \Leftrightarrow 27 \cdot {2^{{x^2} + 2x}} \ge 8 \cdot {3^{{x^2} + 2x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{{x^2} + 2x}} \le \frac{{27}}{8} \Leftrightarrow {x^2} + 2x \le {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{{27}}{8}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x \le 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1\).Chọn C.