Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3 ( 4 x − 5 ) ≤ log 3 ( 18 x + 27 ) là

11/22

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là

\(\left[ {\frac{5}{4}\,; + \infty \,} \right]\).

\(\left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right]\).

\(\left( {\,\,\frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}};\frac{5}{4}} \right]\).

\(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).

Giải thích

Ta có \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\left( * \right)\).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 5 > 0\\18x + 27 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{4}\).

Với điều kiện trên, \(\left( * \right) \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 5} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {4x - 5} \right)^2} \le 18x + 27\)\( \Leftrightarrow \frac{{29 - 3\sqrt {97} }}{{16}} \le x \le \frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}\).

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm là \(S = \left( {\frac{5}{4}\,;\,\frac{{29 + 3\sqrt {97} }}{{16}}} \right]\). Chọn B.