Tập nghiệm của bất phương trình (2-căn bậc hai 3)^(x-1)

6/22

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x - 1}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}}\) là

\(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

\(\left[ { - 2;4} \right]\).

\(\left[ { - 4;2} \right]\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow 2 - \sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\).

Bất phương trình: \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{x - 1}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}} \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - (x - 1)}} \le {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - {x^2} + x + 9}}\).

Vì cơ số \(2 + \sqrt 3 > 1\) nên: \( - \left( {x - 1} \right) \le - {x^2} + x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;4} \right]\).