Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số y= cot x / sin x -1 ?

6/11

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\)?

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\];

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\);

\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\];

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{\sin x - 1}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\left( {\sin x - 1} \right)}}\).

Biểu thức \(y = \frac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x \ne 1\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\].