Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Ta có: y=mx+m+1x−2⇒y'=m+m+12x−2=2mx−2+m+12x−2

Để hàm số nghịch biến trên D=2;+∞ thì y'≤0 ∀x∈2;+∞.

⇒2mx−2+m+12x−2≤0 ∀x∈0;2

⇔m2x−2+1≤−1 ∀x∈0;2

⇔m≤−12x−2+1 ∀x∈0;2

Đặt gx=−12x−2+1 ta có m≤gx ∀x∈0;2⇔m≤min2;+∞gx.

Ta có g'x=1x−22x−2+12>0 ∀x∈2;+∞ nên hàm số đồng biến trên 2;+∞.

Do đó min2;+∞gx=g2=−1.

Vậy m≤−1.

Chọn B.