Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (x + 4)/( x + m) đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 7 ) là:

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là:

                                  \[D = \mathbb{R} \setminus \{ - m\} .\]

Ta có đạo hàm:

\[y' = \frac{{(x + m) - (x + 4)}}{{{{(x + m)}^2}}} = \frac{{m - 4}}{{{{(x + m)}^2}}}.\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 7)\) khi và chỉ khi:

                                    \[y' > 0,\;\forall x \in ( - \infty ; - 7).\]

Vì \({(x + m)^2} > 0\) với mọi \(x \ne - m\), điều kiện còn lại là:

                                        \[m - 4 > 0 \Rightarrow m > 4.\]

Đồng thời, để hàm số xác định trên \(( - \infty ; - 7)\) thì:

               \[ - m \notin ( - \infty ; - 7) \Rightarrow - m \ge - 7 \Rightarrow m \le 7.\]

Suy ra:

                                                       \[4 < m \le 7.\]

Đáp án cần chọn: B.